Objeto de la lógica: es una ciencia formal que estudia la inferencia o razonamiento (el paso de premisas a conclusión) y determina cuándo es válido, es decir, cuándo la conclusión se sigue necesariamente de las premisas por su forma, no por su contenido.

Verdad vs validez: la verdad es propiedad de las proposiciones y depende del contenido (correspondencia con la realidad); la validez es propiedad de los razonamientos y depende de la forma (si, supuestas verdaderas las premisas, la conclusión no puede ser falsa).

Ejemplos: «Todos los peces vuelan; el atún es un pez; luego el atún vuela» es válido pero con premisas falsas; puede haber razonamientos con premisas y conclusión verdaderas que sean inválidos. Un razonamiento válido y con premisas verdaderas se llama concluyente o sólido, y solo entonces garantiza la verdad de la conclusión.

Conclusión: la lógica no juzga la verdad de las premisas, sino si el razonamiento conserva la verdad; por eso puede simbolizarse.

Aristóteles, fundador de la lógica; sus tratados lógicos forman el Órganon («instrumento»): la lógica como herramienta de todo saber.

Tres operaciones: concepto/término (simple aprehensión, ni V ni F), juicio/proposición (afirma o niega; V o F) y razonamiento/silogismo. Las proposiciones categóricas se clasifican por cantidad y cualidad en A, E, I, O.

Silogismo categórico: razonamiento con dos premisas y una conclusión, y tres términos: mayor (predicado de la conclusión), menor (sujeto) y medio (en ambas premisas, no en la conclusión; enlaza los otros dos). Ejemplo: «Todos los hombres son mortales; Sócrates es hombre; luego Sócrates es mortal» (medio: «hombre»).

Figuras y modos: según la posición del término medio (figuras) y la cantidad/cualidad (modos); solo algunas combinaciones son válidas (Barbara, Celarent…). Reglas del silogismo que deciden la validez por la forma. Conclusión: la lógica se muestra como saber formal.

Leibniz (precursor): proyectó una characteristica universalis (simbolismo universal) y un calculus ratiocinator para razonar calculando («calculemus»). Anticipa la idea de lenguaje formal y cálculo lógico.

Boole (matematización, s. XIX): trató las operaciones lógicas con métodos algebraicos (álgebra de la lógica, 1847/1854); base futura de los circuitos digitales. De Morgan aportó sus leyes y la lógica de relaciones.

Frege (Begriffsschrift, 1879): acta de nacimiento de la lógica moderna; primer lenguaje formal completo, con cuantificadores (∀, ∃) y variables (lógica de predicados), superando el silogismo. Peano aportó notación.

Russell y Whitehead (Principia Mathematica, 1910-13): programa logicista (reducir la matemática a la lógica). Conclusión: la lógica se dota de lenguaje formal y cálculo; cambia su naturaleza y se acerca a la matemática (aunque Gödel mostrará después sus límites).

La verdad es propiedad de las proposiciones y depende del contenido (correspondencia con la realidad); la validez es propiedad de los razonamientos y depende de la forma (que la conclusión se siga necesariamente de las premisas).

El Órganon es el conjunto de tratados lógicos de Aristóteles («instrumento» del saber). Distingue tres operaciones: el concepto (término), el juicio (proposición) y el razonamiento (silogismo).

Porque creó el primer lenguaje formal completo e introdujo los cuantificadores (universal y existencial) y las variables, dando lugar a la lógica de predicados, mucho más potente que el silogismo aristotélico.