El préstamo: concepto, tipos y métodos de amortización. El leasing

Tema desarrollado siguiendo la estructura habitual de la oposición. La información es orientativa: verifica siempre el temario, la normativa y el currículo vigentes en tu convocatoria y tu comunidad autónoma.

Índice

• 0. Introducción
• 1. Relación con el currículo
• 2. El préstamo: concepto y tipos
  • 2.1. Concepto y magnitudes
  • 2.2. Tipos de préstamos
• 3. Los métodos de amortización
  • 3.1. Reembolso único y método americano
  • 3.2. El método francés (término constante)
  • 3.3. El método italiano (amortización constante)
• 4. El leasing
• 5. Conclusiones
• 6. Bibliografía y webgrafía

0. Introducción

Los dos temas anteriores construyeron las herramientas de la matemática financiera: las leyes de capitalización y descuento y la valoración de rentas. Este tema las aplica a la operación financiera más extendida: el préstamo, mediante el cual una persona o empresa obtiene financiación que devuelve, con intereses, a lo largo del tiempo. Es la base de la financiación de la vivienda, del consumo y de la inversión empresarial.

Amortizar un préstamo no es más que valorar una renta: los pagos que devuelve el prestatario forman una renta cuyo valor actual, en el momento de la concesión y al tipo pactado, ha de igualar al capital prestado (principio de equivalencia financiera). Estudiaremos el concepto y los tipos de préstamo, los principales métodos de amortización —con sus cuadros y ejemplos resueltos— y, por último, el leasing, una fórmula de financiación de bienes muy relevante para la empresa.

1. Relación con el currículo

Dentro de la familia profesional de Administración y Gestión (marco de la LOE 2/2006, modificada por la LOMLOE 3/2020, y de la Ley Orgánica 3/2022 de Formación Profesional), este tema sustenta:

• Administración y Finanzas (Grado Superior, Real Decreto 1584/2011): el módulo Gestión financiera, en la financiación ajena de la empresa (préstamos, leasing, comparación de fuentes).
• Gestión Administrativa (Grado Medio, Real Decreto 1631/2009): la gestión de productos financieros básicos y el cálculo de cuotas.

El enfoque didáctico idóneo es el cuadro de amortización en hoja de cálculo: construirlo permite al alumnado entender la composición de la cuota (interés y capital) y comparar préstamos reales (TAE). Se citará la normativa autonómica del currículo correspondiente.

2. El préstamo: concepto y tipos

2.1. Concepto y magnitudes

El préstamo es la operación financiera por la que el prestamista entrega al prestatario un capital (C₀), que este se obliga a devolver junto con los intereses pactados, mediante uno o varios pagos a lo largo de un plazo. El conjunto ordenado de esos pagos se recoge en el cuadro de amortización, que descompone cada periodo en estas magnitudes:

• Término amortizativo o anualidad (a_k): el pago total del periodo k.
• Cuota de interés (I_k): los intereses del periodo, que se calculan sobre el capital vivo al inicio: I_k = i · C_k−1.
• Cuota de amortización o de capital (A_k): la parte del pago que reduce la deuda: A_k = a_k − I_k.
• Capital amortizado: la suma de las cuotas de amortización ya pagadas.
• Capital vivo o pendiente (C_k): la deuda que resta tras el pago k: C_k = C_k−1 − A_k. Al final (C_n) debe ser cero.

La equivalencia financiera exige que el valor actual de todos los términos, al tipo i, iguale el capital prestado: C₀ = Σ a_k · (1 + i)^−k. En todo método se verifica que la suma de las cuotas de amortización es el capital prestado (Σ A_k = C₀).

2.2. Tipos de préstamos

Los préstamos se clasifican atendiendo a varios criterios:

• Por el tipo de interés: a tipo fijo (constante toda la vida), variable (referenciado a un índice como el euríbor más un diferencial) o mixto.
• Por la garantía: personal (responde el patrimonio del deudor) o hipotecaria/real (un bien inmueble garantiza la deuda; menor tipo, mayor plazo).
• Por el destino: al consumo, a la vivienda, a la inversión empresarial, etc.
• Por el sistema de amortización: de reembolso único, francés, italiano, etc. (epígrafe siguiente).

3. Los métodos de amortización

Para ilustrar y comparar los métodos usaremos un mismo préstamo de referencia: C₀ = 10.000 €, tipo i = 5 % anual, n = 4 años.

3.1. Reembolso único y método americano

En el reembolso único (o préstamo simple), el capital se devuelve íntegro al vencimiento, pagando solo los intereses periódicos (o todo al final). En el método americano, durante toda la vida del préstamo se pagan únicamente los intereses (I = C₀ · i) y, en el último periodo, se devuelve además todo el capital. Es frecuente que el prestatario constituya en paralelo un fondo de amortización (sinking fund): una renta que, capitalizada, le permita reunir C₀ al vencimiento.

Ejemplo: con los datos de referencia, los años 1 a 3 se pagan I = 10.000 · 0,05 = 500 € (solo intereses) y el año 4 se paga 500 + 10.000 = 10.500 €. El capital vivo permanece en 10.000 € hasta el final.

3.2. El método francés (término constante)

Es el método más utilizado (hipotecas, préstamos al consumo). Se caracteriza por que todos los términos amortizativos son iguales (a₁ = a₂ = … = a_n = a). Como los términos forman una renta constante cuyo valor actual es C₀, el término se obtiene dividiendo el capital por el valor actual de la renta unitaria (a_n|i, visto en el tema anterior):

a = C₀ / a_n|i = C₀ · i / [ 1 − (1 + i)⁻ⁿ ]

Dentro de cada cuota constante, la parte de interés decrece (porque el capital vivo baja) y la parte de amortización crece; de hecho, las cuotas de amortización siguen una progresión geométrica de razón (1 + i): A_k = A₁ · (1 + i)^k−1. El capital vivo tras k periodos es C_k = a · a_n−k|i.

Ejemplo: a = 10.000 · 0,05 / [1 − 1,05⁻⁴] = 500 / 0,177298 = 2.820,12 € cada año. El cuadro de amortización comienza así:

Año (k)	Término ak	Interés Ik	Amortización Ak	Capital vivo Ck
0	—	—	—	10.000,00
1	2.820,12	500,00	2.320,12	7.679,88
2	2.820,12	383,99	2.436,12	5.243,76
3	2.820,12	262,19	2.557,93	2.685,83
4	2.820,12	134,29	2.685,83	0,00

Obsérvese cómo el interés cae de 500 a 134 € mientras la amortización sube de 2.320 a 2.686 €; la suma de las cuotas de amortización reconstruye los 10.000 € (pequeños desajustes de céntimos son por redondeo).

3.3. El método italiano (amortización constante)

En el método italiano (o de cuotas de amortización constantes) lo que permanece igual es la cuota de amortización: cada periodo se devuelve la misma parte de capital, A_k = C₀ / n. Como el capital vivo decrece de forma uniforme, los intereses decrecen y, por tanto, el término total también decrece periodo a periodo: a_k = C₀/n + i · C_k−1.

Ejemplo: A_k = 10.000 / 4 = 2.500 € constante cada año. El cuadro completo es:

Año (k)	Término ak	Interés Ik	Amortización Ak	Capital vivo Ck
0	—	—	—	10.000
1	3.000	500	2.500	7.500
2	2.875	375	2.500	5.000
3	2.750	250	2.500	2.500
4	2.625	125	2.500	0

Frente al método francés, el italiano exige pagar más al principio (términos decrecientes) pero genera menos intereses totales, porque amortiza capital más deprisa. Existe también el método alemán (intereses anticipados) y, en empréstitos, otras variantes; todas se resuelven con el mismo principio de equivalencia.

4. El leasing

El leasing o arrendamiento financiero es un contrato por el que una sociedad de leasing (arrendador) adquiere un bien elegido por el cliente y le cede su uso a cambio de cuotas periódicas, otorgándole una opción de compra por un valor residual al término del contrato. Económicamente es una fórmula de financiación de bienes de inversión (maquinaria, vehículos, equipos): permite usar el bien sin desembolsar su precio y suele financiar el 100 % del valor.

Sus elementos son el bien, las cuotas (que cubren la recuperación del coste, los intereses y el margen de la sociedad, y que financieramente forman una renta cuyo valor actual iguala el precio del bien) y el valor residual (la opción de compra, habitualmente igual a una cuota). Se distinguen:

• Leasing financiero: el más común; el arrendatario suele ejercer la opción de compra y asume mantenimiento y riesgos. Es un verdadero medio de financiación.
• Leasing operativo: el arrendador (a menudo el propio fabricante) cede el uso e incluye el mantenimiento; es más flexible y se asemeja al alquiler.
• Lease-back (retroleasing): la empresa vende un bien propio a la sociedad de leasing y simultáneamente lo toma en leasing, obteniendo liquidez sin perder su uso.

Conviene distinguir el leasing del renting: el renting es un alquiler a largo plazo de bienes (vehículos, equipos) con servicios incluidos (seguro, mantenimiento) y sin vocación de compra (no hay, típicamente, opción de compra ventajosa). El leasing tiene, además, un tratamiento fiscal propio (las cuotas son deducibles con límites y permiten una amortización acelerada del bien), lo que lo hace atractivo para la empresa. El arrendamiento financiero está reconocido en la normativa mercantil y fiscal (en su origen, la Ley 26/1988 de disciplina e intervención de las entidades de crédito).

5. Conclusiones

El préstamo es la aplicación por excelencia de la matemática financiera: amortizarlo consiste en igualar, mediante el principio de equivalencia, el capital recibido con el valor actual de los pagos. El cuadro de amortización descompone cada cuota en interés y capital, y los distintos métodos —reembolso único/americano, francés (término constante, el más usado) e italiano (amortización constante)— distribuyen de forma diferente el esfuerzo en el tiempo y el coste total en intereses. El leasing, por su parte, es una fórmula de financiación de bienes de inversión, valorable también como una renta, con la nota distintiva de la opción de compra.

Para el profesorado de Administración de Empresas, este tema reúne todo el bloque financiero y lo conecta con la financiación real de la empresa: comparar un préstamo francés con uno italiano, valorar un leasing frente a un renting o frente a la compra, o interpretar la TAE son competencias profesionales directas. Enlaza con el tema siguiente sobre el empréstito, que generaliza la amortización a la deuda fraccionada en muchos títulos.

6. Bibliografía y webgrafía

• GIL PELÁEZ, L.: Matemática de las operaciones financieras. Editorial AC.
• BONILLA, M.; IVARS, A.; MOYA, I.: Matemática de las operaciones financieras. Thomson.
• Ley 26/1988, de 29 de julio, sobre disciplina e intervención de las entidades de crédito (régimen del arrendamiento financiero); normativa contable (PGC) y fiscal del leasing.
• Manuales del módulo Gestión financiera (familia de Administración y Gestión).
• Webgrafía: Banco de España, portal Finanzas para todos (finanzasparatodos.es); Asociación Española de Leasing y Renting (AELR); documentación de funciones financieras de hojas de cálculo (PAGO, TASA).